TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1. (Chọn đội tuyển VMO Vũng Tàu 2015)

Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix}
2\sqrt{y+1}-\sqrt{2(x+y)}=x-y-2\\ 3\sqrt{3y-2x+6}-\sqrt{y^{2}-3}=x+1

\end{matrix}\right.$$
Bài 2. (Chọn đội tuyển VMO Bắc Ninh 2015)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực duy nhất $$\sqrt[4]{-x^{2}+4x+12}+2\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \right )=m$$
Bài 3. (Chọn đội tuyển VMO Hà Tĩnh 2015)
Cho hai phương trình:  $x^{3}+2x^{2}+3x+4=0$  và  $x^{3}-8x^{2}+23x-26=0$. Chứng

minh rằng mỗi phương trình trên đều có đúng một nghiệm. Tìm tổng của hai nghiệm đó.


Bài 4. (Chọn đội tuyển VMO Chuyên Đại học Vinh 2015)
Giải phương trình $$\left ( x^{2}+x \right )^{2}+\left ( x-1 \right )^{2}=\left ( x^{2}+1 \right )\sqrt{x-x^{3}}$$
Bài 5. (Chọn đội tuyển VMO Thái Bình 2015)
Giải hệ phương trình sau: $$\left\{\begin{matrix}
 x+y-\sqrt{xy}=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\\
2014^{x+y-1}-3x+y+1=\sqrt{4x^2-3x-y+2}
\end{matrix}\right.$$
Bài 6. (Chọn đội tuyển VMO Cần Thơ 2015)
Giải hệ phương trình sau: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+xy+2x^{2}}=2( x+y)\\ \left ( 8y-6 \right )\sqrt{x-1}=\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )\left ( y+4\sqrt{y-2}+3 \right )
\end{matrix}\right.\left ( x,y \in R\right )$$
Bài 7. (THTT số 447)
Tìm các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\\
xyz\left ( x+y+z \right )\left ( x+1 \right )\left (y+1  \right )\left ( z+1 \right )=1296
\end{matrix}\right.$$