TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN ĐA THỨC

Bài 1. (Olympic Chuyên KHTN 2014)
Tìm tất cả các đa thức hệ số thực $P(x)$ sao cho $$(x-2)P(3x+2)=3^{2015}xP(x)+3^{2016}x-3x+6$$
Bài 2. (Chọn đội tuyển VMO Đăk Lăk 2014)
Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thỏa mãn $$P(x+1)=P(x)+3x^{2}+3x+1,\, \forall x\in R$$
Bài 3. (HSG Quốc gia-VMO 2006)
Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực, thỏa mãn $$P(x^{2})+x\begin{bmatrix}
3P(x)+P(-x)
\end{bmatrix}=\left ( P(x) \right )^{2}+2x^{2},\;\forall x\in R$$
Bài 4. Cho đa thức $P\left ( x \right )\in \mathbb{R}\left [ x \right ]$ có bậc dương thỏa $P(x)$ không có nghiệm bội và
$$P(x).P(y)\leq P^{2}\left ( \frac{x+y}{2} \right ),\;x,y\in \mathbb{R}$$Chứng minh rằng $P(x)$ có đúng một nghiệm thực.