Bài đa thức chọn đội tuyển VMO Đăk Lăk 2014

Bài toán. (Chọn đội tuyển VMO Đăk Lăk 2014)
Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thỏa mãn $$P(x+1)=P(x)+3x^{2}+3x+1,\, \forall x\in R$$
Lời giải.
Theo giả thiết đề bài ta đuợc $$P(x+1)-(x+1)^{3}=P(x)-x^{3},\, \forall x\in R$$
Đặt $Q(x)=P(x)-x^{3}$. Ta suy ra được $$Q(x+1)=Q(x),\, \forall x\in R$$$$\Rightarrow Q(x)=c,\,c=const$$
Do đó $P(x)=x^{3}+c,\forall x\in R,\,(c=const)$